夢中 神給予的公式

在地球上觀測星空

發現大部分星系的光譜會偏向於紅光，少數星系光譜偏向於藍光，這也就是我們常聽到的「紅移」和「藍移」。

而這些現象，我們可以利用「都卜勒效應」來解釋

當遠方星系遠離我們的時候，視頻率會將低，因此，星系光譜偏向於頻率較低的紅光；相反地，如果遠方星系正在接近我們，則視頻率會增加，因此，星系光譜會偏向於頻率較高的藍光。

然後觀測星空，我們會發現大部分星系光譜呈現「紅移現象」

換句話說就是大部分星系正在遠離我們，這也是目前宇宙正在擴張的證據之一。許多科學家想要觀測的「黑洞」，因為看不見，所以增添了觀測難度。

這個時候大家一定會回想起在2019年首次拍到的黑洞照片

外型看起來像是「貓的眼睛」或是「甜甜圈」，那又是怎麼觀測到的呢？

主要是拍到黑洞周圍漩渦氣體的「吸積盤」的「偏振光」影像。但是在20世紀的90年代，約莫30多年前，人們還認為黑洞的存在是科幻小說情節。

密西根大學的天文學家道格拉斯．瑞奇史東在1998年評論道：「十年前，如果你在一個星系的中心發現一個你認為是黑洞的物體，業界中有一半的人會認為你是一個小狂人。」

由此可知，人們對於「黑洞」的了解和認識，是這幾年才逐步增加。

而有趣的是，一百年前，有一位數學家所寫下的數學公式

在最近竟被科學家認為跟黑洞的運行有關！

這位就是印度的數學家──拉馬努金。2015年上映一部電影「天才無限家」就是在講述拉馬努金的一生和他的研究，以及他亦師亦友的伯樂──哈代(哈代被認為是20世紀英國數學分析學派的代表人物)。

當時，我看完這部影片之後，雖談不上熱淚盈眶，但也是熱血沸騰，充滿感動。拉馬努金用短短33年的時光留下四千多個公式給這個世界，讓我們繼續研究。

那個時候，我就在想

有一天一定要分享關於拉馬努金的故事給大家，他也是我最喜歡的數學家。拉馬努金出生於1898年，當時還是英國的殖民地──印度。

印度我們普遍知道有種姓制度，而拉馬努金的種姓是婆羅門(印度最高的種姓)，拉馬努金在他10歲的時候進入英屬印度政府的一所小學就讀，也是他開始接觸正規數學的起源，11歲的時候，家裡來了2個政府大學的大學生，分享更多的數學知識給拉馬努金，同時也借給拉馬努金《高等三角學》的書，經過2年的努力，拉馬努金不僅全部掌握，還發現更複雜的公式。

然後就跟大部分的同學一樣，特別喜歡讀強科，弱科都不看，所以嚴重偏科的結果，導致大學沒能畢業。這個時候的他生活非常貧困，經常挨餓，大概也是後來生大病的起因之一吧！

因為結婚後，必須要找到工作維持家庭生計，憑著拉馬努金的數學能力在清奈找到「抄寫員」的工作，不僅餵飽肚子，也能繼續從事數學研究。

並嘗試在印度數學期刊發表論文，可惜並未成功找到經濟支持。1913年拉馬努金將複雜的定理寄給三個當時劍橋的學術界人士。而只有三一學院的院士哈代注意到拉馬努金在推導定理時，所展現出來的天賦。

讓哈代不禁讚嘆道

「(哈馬努金寫下的東西)完全打敗我，我從沒見過這樣的東西」於是哈代寫信邀請拉馬努金來英國與他一起研究，而這樣也讓拉馬努金陷入一次的家庭動亂，他的媽媽自然是不希望拉馬努金去到遙遠的英國。

因為她認為，拉馬努金去了，就再也不會回來印度。而擁有虔誠信仰的拉馬努金像占星師詢問了旅行星象。同時，拉馬努金媽媽在做夢時，夢到家族女神告訴她不要阻攔兒子的旅程。

來到英國的拉馬努金跟哈代一起做研究，以安心研究數學來說，這大概是拉馬努金最快樂的一段歲月了，即便歷經第一次世界大戰爆發，畢竟還能有良師益友般的哈代從旁協助，以及身處資源豐富的環境。

而哈代同樣也認為與拉馬努金的合作，獲得許多成果。即使有些拉馬努金寫下來的公式，他起初無法理解，但只要看一眼就能明白，只有一流的數學家才能寫下這些公式！

因此它們肯定是真的，因為如果不是的話，沒人能有足夠的想像力寫下它們。

「我一生中最浪漫的事」

哈代用這一句話形容他跟拉馬努金一起研究的這段歲月。我想良師益友加上伯樂千里馬，機遇如此，夫復何求呢？

究竟拉馬努金是如何以一己之力找出那麼多，仍待證明的公式呢？

拉馬努金將他對於公式的推導以及發想，歸功於他的家族女神納瑪姬莉(被視為是吉祥天女拉克西米)的化身。

同時表示在他工作時，他會向她尋求靈感。也經常說：「一個方程式對我沒有任何意義，除非它代表神的一個想法。」

當他在做夢的時候，思路會變得無比清晰，他可以接收到巨大的資訊量。在每一個特別的夢裡，他看到了一面巨大的紅牆，然後上面出現一隻手，寫下了一個又一個公式，他記住了這些公式。

等他醒來的時候就立刻用筆記本記錄下來。曾經哈代和拉馬努金討論過這些公式的由來，而哈代顯然偏向於無神論者。因此，拉馬努金也曾經跟哈代說：「你如果不相信我的神，我們就做不成朋友！」哈代很真誠地回答：「我無法說服自己信不信神，但是我相信你！」

1915年，28歲的拉馬努金發表了39篇論文，隔年拿到博士學位，到了1918年入選為英國皇家學會學士，同年十月成為第一位獲選為三一學院院士的印度人。

而拉馬努金剛來到英國第一年就爆發第一次世界大戰

因為宗教信仰吃素，加上戰時食物配給有限而導致營養不良。外加水土不服、工作勞累，終於在1917年時病倒，一開始被診斷為胃潰瘍，最後才被確診為肺結核。

這不禁讓我想起宮崎駿的《風起》動畫，女主角一樣在戰爭期間感染肺結核，最後因病而終。而肺結核要一直到1944年鏈黴素發明，人類才能有效對抗肺結核。因此，拉馬努金也來到了屬於他自傳最後的三年時光。

當哈代去療養院探訪拉馬努金時

不經意提到：「今天的計程車號碼是1729，這個數字沒有特別意思，希望不是不祥之兆。」拉馬努金聽完回答：「不會啊！這是個很有趣的數字，它是可以用兩種方法表達為立方和的數字中最小的」(即：1729=1的三次方+12的三次方，也等於9的三次方加上10的三次方)。1919年2月，拉馬努金終於回到自己的故鄉，但健康狀況仍未好轉，隔年4月離開人世。

在拉馬努金過世前兩個月還以愉悅的語氣寫信給哈代，報告他最近的研究成果。

可想而知，當哈代得知拉馬努金離世會有多傷痛！

哈代在自己設計的一種關於數學天才的非正式評分表中

給自己評了25分，給另一個傑出的數學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數學家希爾伯特評了80分，而他給拉馬努金，評了100分。從中就不難看出哈代給了拉馬努金極高的讚譽！

還好拉馬努金留下4000多條公式以及多本筆記本給這個世界。雖然生命逝去，而留下不朽足以傳世的內容，如同進藤光可以在下棋中，看見佐為存在的痕跡，而我們能從拉馬努金所留下的公式，感覺拉馬努金曾經存在的氣息。

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